Izspēle: Paroli sērija
Desmit dolāru uz melno, dubultojot pēc katra laimesta, un nauda nonāk kabatā pēc trim laimestiem pēc kārtas. Apgrieztā Martingale, grieziens pēc grieziena.

Simulēta Paroli sesija ar 80 griezieniem. Trīspadsmit zaudējumi pirmajā griezienā, divdesmit četras pārtrauktas sērijas un trīs pabeigti trīskārši laimesti, kas katrs deva $70. Neto −$160, lai gan pirms tam bija plusā par $50. Sistēma, kas zaudē bieži un laimē reti, tieši tādā formā, kādu paredz aritmētika.
Soli pa solim pa sistēmu
Laimests – viens solis uz priekšu. Zaudējums vai trešais laimests – atpakaļ uz sākumu.
Likmes un rezultāti ir sākuma likmes vienībās.
Plāns
Liekam $10 uz melnolikmeMelnaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 melnajiem skaitļiem. Franciski: noir.Lasīt visu →. Pēc laimesta atstājam uz galda visus $20. Pēc otrā laimesta atstājam $40. Pēc trešā laimesta noņemam $80 un sākam no jauna ar $10. Zaudējums jebkurā vietā nozīmē sākt atkal ar $10. Katrs mēģinājums riskē ar $10 mūsu pašu naudas un laimē $70, ja melnais izkrīt trīs reizes pēc kārtas, kas notiek (18/37)³ = 11,5% gadījumu. Sagaidām apmēram vienu pabeigtu sēriju no deviņiem mēģinājumiem.
Griezieni 1–25
S M M S S M S M M S M M S S M S 0 M M M M S M M S. Divpadsmit mēģinājumi: četri zaudēti pirmajā griezienā (katrs −$10, viens no tiem – nulleiratsNulleVienīgā zaļā ligzda, ko nenosedz neviena 1:1 likme, neviena duča vai kolonnas likme; kazino pārsvara avots. Arī: viena nulle, 0.Lasīt visu →), trīs zaudēti otrajā griezienā (katrs −$10, jo $20 bija kazino nauda plus mūsējā), četri zaudēti trešajā griezienā (katrs −$10, tādā pašā veidā), viens pabeigts trīskāršs laimests 18.–20. griezienā (+$70). Neto −$40. Pabeigtā sērija likās kā pierādījums. Vienpadsmit neveiksmes likās kā nekas, un tieši tāda ir šīs uzbūves jēga.

Griezieni 26–55
Vēl divi trīskārši laimesti, 28.–30. un 37.–39. griezienā, katrs no tiem četru melno sērijas daļa, kuru mēs pēc trim griezieniem izņēmām: ceturtais melnais laimēja jaunos $10, un nākamais sarkanaislikmeSarkanaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 sarkanajiem skaitļiem. Franciski: rouge.Lasīt visu → paņēma $20. Piecpadsmit mēģinājumi, neto šajā posmā +$10; kopsumma −$30; maksimums +$50 pēc 39. grieziena. Trīs trīskārši laimesti 27 mēģinājumos atbilst sagaidāmajiem 3,1; maksimuma brīdī sesija ir plusā par $50 un šķiet kā metode.
- p10 −$780
- p25 −$510
- mediāna −$210
- p75 +$90
- p90 +$370
Griezieni 56–80
Trīspadsmit zaudēti mēģinājumi pēc kārtas, deviņi no tiem otrajā vai trešajā griezienā, kur sērija beidzās, pietrūkstot viena vai divu melno. Neto šajā posmā −$130; galā −$160. Šādas neveiksmju sērijas varbūtībamatemātikaVarbūtībaIznākuma iespējamība no 0 līdz 1 jeb no 0% līdz 100%. Viens skaitlis: 1/37 = 2,70%.Lasīt visu → ir apmēram 20%, proti, ParolistratēģijaParoliPozitīvā progresija: dubulto pēc laimesta, sāc no sākuma pēc zaudējuma vai pēc trim laimestiem pēc kārtas. Arī: apgrieztā Martingale.Lasīt visu → spēlētājam tā gadīsies apmēram katrā piektajā šāda garuma sesijā.
Bilance
Kopā likti $1460 par 80 griezieniem pret $800 spēlētājam ar nemainīgu $10 likmi: atstātās likmes palielina apgrozījumunaudaApgrozījumsLikmju kopsumma sesijas vai laika posma gaitā, ieskaitot atkārtoti liktos laimestus. Arī: handle, action.Lasīt visu →. Sagaidāmais zaudējumsmatemātikaSagaidāmais zaudējumsSagaidāmā vērtība, reizināta ar likmju kopsummu; vidējā summa, ko zaudē sesijas vai laika posma gaitā.Lasīt visu → no $1460 ir $39; faktiskie −$160 ir mazāk nekā viena standartnovirzematemātikaStandartnovirzeKvadrātsakne no dispersijas; rezultāta tipiskais attālums no sagaidāmās vērtības.Lasīt visu → zem tā, nekas īpašs. Spēlētājam blakus ar nemainīgu likmi bija tas pats sagaidāmais rezultāts uz dolāru un rezultāts ar apmēram divreiz mazāku svārstību.
Ko sesija parāda
Paroli ir MartingalestratēģijaMartingaleProgresija, kas pēc katra zaudējuma dubulto likmi. Par to, ko tā dara un ko nedara, lasi sadaļā „Stratēģija”.Lasīt visu → otrādi: tā lielākoties zaudē vienu vienībunaudaVienībaPamatlikme, kurā rēķina sistēma vai spēlētājs. Progresijas apraksta vienībās, lai tās derētu pie jebkura galda.Lasīt visu → un reizēm laimē septiņas, nevis lielākoties laimē vienu vienību un reizēm zaudē sešdesmit trīs. Sadalījums ir mazāk bīstams, jo lielais skaitlis ir laimests, nevis zaudējums, un likme nekad nepārsniedz $40, no kuriem tikai $10 ir mūsējie. Sagaidāmais zaudējums uz dolāru nemainās. Tā ir labāka sistēma spēlētājam, kurš grib dispersijumatemātikaDispersijaMērs tam, cik plaši rezultāti izkliedējas ap sagaidāmo vērtību. Liela likmei uz vienu skaitli, maza 1:1 likmēm.Lasīt visu → bez kraujas, un tā joprojām maksā 2,70% no apgrozījuma.
Jautājumi
Četri pēc kārtas ir 5,6% un dod $150. Mērķis ir tikai garša; pārsvars ir vienāds pie jebkura mērķa.
Nē. Pēc viena laimesta $20 uz galda ir tavi. Paroli šķiet lēta, jo atstātās likmes zaudējums neizskatās pēc tavas naudas zaudējuma. Bet tas ir tieši tas.
Tas pats sagaidāmais rezultāts, mazāka maksimālā likme, nav galda limita kraujas. Labāka visos aspektos, izņemot vienu, kam ir nozīme, un tas nav mainījies.
Mirklis humoram

Bieži zaudēt maz, reti laimēt daudz. Martingale otrādi, un tā pati cena.
Avoti
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.